Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7、OC=18，將點(diǎn)C向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)．
（1）△BCO、△ABO的面積分別記為S_△BCO、S_△ABO，S_△BCO比S_△ABO面積大多少？
（2）如圖，若點(diǎn)P從點(diǎn)C點(diǎn)出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度∕秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長(zhǎng)度∕秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜7），
①△OBQ的面積記為S_△OBQ（以下類(lèi)似），試猜想：
S_△OCB______S_四OPBQ（填＞，＜或=）；
②△ABQ的面積記為S_△ABQ，△PBC的面積記為S_△PBC．請(qǐng)問(wèn)：是否存在一段時(shí)間，S_△ABQ＜S_△PBC？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（14，7），S_△BOC-S_△ABO=14；

（2）①S_△OBQ=S_△PCB，
S_△OCB=S_四OPBQ；
②存在．
要使S_△ABQ＜S_△PBC，即S_△ABQ＜S_△BOQ，即AQ＜OQ，
得7-t＜t，t＞，
又t＜7，
∴＜t＜7．
分析：（1）首先根據(jù)平移和坐標(biāo)之間的關(guān)系：左減右加，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；
（2）①根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，知OQ邊上的高是CP邊上的高的2倍，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度，知CP=2OQ，結(jié)合三角形的面積公式，知兩個(gè)三角形的面積相等；根據(jù)①的結(jié)論，知四邊形的面積即是三角形OBP的面積加上三角形OBQ的面積，即是三角形BOC的面積；
②設(shè)t秒時(shí)，有S_△ABQ＜S_△PBC．結(jié)合圖形，即AQ＜OQ，解不等式，結(jié)合已知中的t的取值范圍即可得到t的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合底、高之間的關(guān)系進(jìn)行分析．