Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，則AC的長(zhǎng)為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E，由角平分線的性質(zhì)可知CD=DE，根據(jù)勾股定理可得出BE的長(zhǎng)，再判斷出Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而可得出AC=AE，根據(jù)勾股定理即可解答．
解答：解：過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E，
∵∠1=∠2，又∠C=90°，即DC⊥AC，
∴CD=DE=1.5，
在Rt△BDE中，BE===2，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB²=AC²+BC²，即（AC+2）²=AC²+（1.5+2.5）²，
解得AC=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟知角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．