Question

已知如圖1，線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”。如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N。試解答下列問題：
（1） 在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：（        ）；
（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：（       ）個；
（3）在圖2中，若∠D=40^。，∠B=36^。，試求∠P的度數(shù)；
（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系。（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

解：（1）結(jié)論：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）六個；
        （3）如圖，
               因為AP平分∠DAB 、CP平分∠DCB 所以 ∠1=∠2 ∠3=∠4
               由圖可得，∠1+∠D=∠P+∠3 ①
                                 ∠2+P=∠4+∠B②
                ① -②得，∠D-∠P=∠P-∠B 所以∠P=(∠D+∠B) 因為∠D=40^。 ∠B=36^。
               所以∠P=(∠D+∠B)=（40^。+36^。）=38^。
        （4）結(jié)論：∠P=(∠D+∠B)