Question

18．用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m²）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x²+24x（0＜x＜24），則當(dāng)矩形面積最大時，矩形的一條對角線長為12$\sqrt{2}$m．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最大時矩形的一邊長及此時矩形的面積，從而得出另一邊長，最后由勾股定理可得對角線長度．

解答 解：∵y=-x²+24x=-（x-12）²+144，
∴當(dāng)x=12時，矩形的面積最大，最大面積為144m²，
則矩形的另一邊長為144÷12=12m，
∴對角線長為$\sqrt{1{2}^{2}+1{2}^{2}}$=12$\sqrt{2}$m，
故答案為：12$\sqrt{2}$m．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．