Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則三角形ABC外接圓的直徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,等腰三角形的性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：作BC的垂直平分線AD，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由AB=AC可知，點(diǎn)A在AD上，然后根據(jù)垂徑定理求出CD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，進(jìn)而得到圓的直徑．

解答：解：作BC的垂直平分線AD，
根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，
由AB=AC可知，點(diǎn)A在AD上，
連接CO，
在Rt△ADC中，CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，AC=5，
根據(jù)勾股定理，AD=

52-32

=4，
設(shè)圓的半徑為r，
則在Rt△DOC中，（r-4）²+3²=r²；
解得，r=

25

8

．
所以圓的直徑為

25

4

故答案為

25

4

．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，作出BC的垂直平分線AD是解題的關(guān)鍵．