Question

8．現(xiàn)有一面14米的長墻，某農(nóng)戶計(jì)劃用32米長的籬笆靠墻圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其示意圖如圖所示．
（1）如果矩形養(yǎng)雞場的面積為112平方米，求所用的墻長AD（結(jié)果精確到0.1米）；
（2）求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積．
【參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{8}$=2.24】

Answer 1

分析 （1）直接表示出矩形的長與寬，進(jìn)而得出等式求出答案；
（2）直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案．

解答 解：（1）設(shè)AD=x，則BC=x，AB=$\frac{1}{2}$（32-x），根據(jù)題意可得：
x•$\frac{1}{2}$（32-x）=112，
解得：x₁=16+4$\sqrt{2}$≈21.6（不合題意舍去），x₂=16-4$\sqrt{2}$≈10.4，
答：所用的墻長AD約為10.4m；

（2）設(shè)矩形的面積為y，根據(jù)題意可得：
y=x•$\frac{1}{2}$（32-x）
=-$\frac{1}{2}$x²+16x
=-$\frac{1}{2}$（x-16）²+128，
答：此矩形養(yǎng)雞場的最大面積為128m²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．