Question

制作一個如圖所示的零件，在一個棱長為4dm的正方體木塊的正中央挖出兩個互相垂直的孔，此兩孔可恰好讓橫斷面邊長為1dm和xdm的長方體木條穿過．
（1）試畫出正方體俯視圖；
（2）求出這個零件的表面積S（dm²）與x（dm）的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

考點：作圖-三視圖

專題：幾何圖形問題

分析：（1）找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中；
（2）這個零件的表面積=正方體的表面積-4個邊長為1dm和xdm的長方形面積+4個邊長為（4-x）dm和xdm的長方形面積+4個邊長為（4-x）dm和1dm的長方形面積，依此可得這個零件的表面積S（dm²）與x（dm）的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）這個零件的表面積：
S=4×4×6-4x+4（4-x）x+4（4-x）
=96-4x+16x-4x²+16-4x
=-4x²+8x+112，
即S=-4x²+8x+112（0＜x＜4）．

點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．同時考查了表面積的計算．