Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點E、F分別在AB、BC上，沿EF將∠EBF翻折，使頂點B落在AC上，則AE的最大值為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EB=EB′，要使AE最大，則BE最小，即EB′最小，而當EB′⊥AC時，EB′最小，由于∠A=30°，AB=6，EB′=

1

2

AE=BE，則AE+

1

2

AE=6，可計算得到AE=4．

解答：解：∵EF將∠EBF翻折，使頂點B落在AC上，
∴EB=EB′，
當BE最小時，即EB′最小，此時AE最大，
∴EB′⊥AC，如圖，
∵∠C=90°，
∴EB′∥BC，
∵∠A=30°，AB=6，
∴EB′=

1

2

AE，
∴BE=

1

2

AE，
∴AE+

1

2

AE=6，
∴AE=4．
故答案為4．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．