Question

16．已知x=$\frac{a}{b+c}$，y=$\frac{c+a}$，z=$\frac{c}{a+b}$，求$\frac{x}{1+x}$+$\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}$的值．

Answer 1

分析 $\frac{x}{1+x}$變形成$\frac{1}{\frac{1}{x}+1}$的形式，然后把x的值代入即可化簡(jiǎn)，同理化簡(jiǎn)后邊的兩個(gè)式子，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可．

解答 解：$\frac{x}{1+x}$=$\frac{1}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{1}{\frac{b+c}{a}+1}$=$\frac{1}{\frac{a+b+c}{a}}$=$\frac{a}{a+b+c}$，
同理，$\frac{y}{1+y}$=$\frac{a+b+c}$，$\frac{z}{1+z}$=$\frac{c}{a+b+c}$，
則原式=$\frac{a+b+c}{a+b+c}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)每個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．