Question

1．如圖，在△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則△ADE與四邊形BCED的面積比為（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 證明DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，證出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得出△ADE的面積：△ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面積：△ABC的面積=（$\frac{1}{2}$）²=1：4，
∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；
故選：C．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．