Question

15．（1）觀察探索：
$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{8}{5}}$=$\sqrt{\frac{4×2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$，即$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$；
$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=$\sqrt{\frac{27}{10}}$=$\sqrt{\frac{9×3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$，即$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$
（2）大膽猜想：$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$等于多少？
（3）靈活運(yùn)用：再舉一個(gè)例子并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證：猜想并寫(xiě)出一般表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）觀察已知等式，做出探索；
（2）根據(jù)已知等式做出猜想即可；
（3）舉一個(gè)例子，驗(yàn)證，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可．

解答 解：（1）觀察探索：
$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{8}{5}}$=$\sqrt{\frac{4×2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$，即$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$；
$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=$\sqrt{\frac{27}{10}}$=$\sqrt{\frac{9×3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$，即$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$；
（2）根據(jù)題意猜想得：$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$=5$\sqrt{\frac{5}{26}}$；
（3）$\sqrt{6-\frac{6}{37}}$=$\sqrt{\frac{6×37-6}{37}}$=$\sqrt{\frac{6×36}{37}}$=6$\sqrt{\frac{6}{37}}$，得到一般性規(guī)律為$\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．