Question

在?ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，則?ABCD的周長為________．

Answer 1

22cm或20cm
分析：∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，有兩種可能，BE=4或3，證明△ABE是等腰三角形，分別求周長．
解答：解：設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．而BC=3+4=7．
①當(dāng)BE=4時(shí)，AB=BE=4，?ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；
②當(dāng)BE=3時(shí)，AB=BE=3，?ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．
所以?ABCD的周長為22cm或20cm．
故答案為22或20．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：
①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；
②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；
③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；
④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．