Question

（2013•秀洲區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于C、D兩點，分別過點C、D作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，連接CF，DE．下列四個結(jié)論中：
①△CEF的面積等于

1

2

k；②△DCE≌△CDF；③四邊形ADFE是平行四邊形；④AC=BD．   正確的結(jié)論是

①③④

．（填正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：點P為CE、DF的延長線的交點，CM⊥y軸于M，DN⊥x軸于N，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到S_矩形ECMO=CM•CE=k，S_矩形FDNO=FD•DN=k，則S_△CEF=

1

2

EC•FP=

1

2

k；也有CM•CE=FD•DN，用DN=PE代換后變形得到PF：FD=PE：EC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理得EF∥CD，易得四邊形AEFD為平行四邊形；則DF=AE，所以EC≠FD，由此判斷四邊形ECDF不是等腰梯形，△DCE與△CDF不全等；然后根據(jù)“ASA”證明△FDB≌△EAC，則有BD=AC．

解答：解：點P為CE、DF的延長線的交點，CM⊥y軸于M，DN⊥x軸于N，如圖，
∵點C、D都在y=

k

x

的圖象上，
∴S_矩形ECMO=CM•CE=k，S_矩形FDNO=FD•DN=k，
∴S_△CEF=

1

2

EC•FP，
∵CE⊥x軸，DF⊥y軸，
∴CM=FP，
∴S_△CEF=

1

2

k，所以①正確；
∴CM•CE=FD•DN，
而DN=PE，
∴PF•CE=FD•PE，即PF：FD=PE：EC，
∴EF∥CD，
∵FD∥AE，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，所以③正確；
∴DF=AE，
∴EC≠FD，
∴四邊形ECDF不是等腰梯形，
∴△DCE與△CDF不全等，所以②錯誤；
∵DF∥AE，
∴∠FDB=∠EAC，
在△FDB和△EAC中

∠FDB=∠EAC FD=EA ∠BFD=∠AEC

，
∴△FDB≌△EAC，
∴BD=AC，所以④正確．
故答案為①③④．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和平行四邊形的判定與性質(zhì)．