Question

如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF．試說明：
①△ABE≌△CDF
②AE∥DF．

Answer 1

分析：①通過全等三角形的判定定理SSS可以證得結(jié)論；
②由①中的全等三角形的對應(yīng)角相等可以證得∠AEB=∠DFC，則等角的補(bǔ)角相等，即∠AEF=∠DFE，易證得AE∥DF．

解答：證明：①如圖，∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，
∴在△ABE與△DCF中，

AB=CD AE=DF BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；

②∵由①知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．