Question

某校共有大小一家人干間，已知一間大宿舍和2間小宿舍可住學生16人；2間大宿舍和一間小宿舍可住學生20人．
（1）每間大、小宿舍分別可住多少人？
（2）學校預測，新生食宿人數不少于130人，安排大、小宿舍共20間，其中宿舍不少于6間，學校有幾種安排方案？最多可以安排多少人？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設每間大宿舍可以住x人，每間小宿舍可以住y人．根據兩個等量關系“一間大宿舍和2間小宿舍可住學生16人，2間大宿舍和一間小宿舍可住學生20人”列出方程；
（2）設計劃安排小宿舍a間，則大宿舍（20-a）間，根據“新生食宿人數不少于130人，安排大、小宿舍共20間，其中宿舍不少于6間”列出不等式組，通過解方程組可以求得a可以取6、7．故有2種安排方案：
方案一：安排大宿舍14間，小宿舍6間．
方案二：安排大宿舍13間，小宿舍7間．

解答：解：（1）設每間大宿舍可以住x人，每間小宿舍可以住y人．
由題意得

x+2y=16 2x+y=20

，
解得

x=8 y=4.

，
答：每間大、小宿舍分別可以住8人、4人；

（2）設計劃安排小宿舍a間，則大宿舍（20-a）間，
由題意得

4a+8(20-a)≥130 a≥6

，
解得6≤a≤7.5．
因為a是正整數，所以a可以取6、7．
故有2種安排方案：
方案一：安排大宿舍14間，小宿舍6間．
方案二：安排大宿舍13間，小宿舍7間．
設所能安排的人數為W人，
W₁=14×8+6×4=136（人），W₂=13×8+7×4=132（人），
答：應該安排14個大宿舍，6個小宿舍才能使住宿的人最多，最多可以安排136人．

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次不等式組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．