Question

9．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（a+b）²的值為（　�。�

• A． 13
• B． 19
• C． 25
• D． 169

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結合圖形求出ab與a²+b²的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計算即可求出值．

解答 解：根據(jù)題意得：c²=a²+b²=13，4×$\frac{1}{2}$ab=13-1=12，即2ab=12，
則（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25，
故選C

點評 此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．