Question

如圖所示，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。
（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；
（2）連結(jié)FG，如果a=45°，AB=4，AF=3，求FG的長(zhǎng)

Answer 1

解：（1）三對(duì)相似三角形：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM。
證明：△AMF∽△BGM
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM；
（2）如圖，當(dāng)45°時(shí)，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM=2
又∵△AMF∽△BGM，∴
∴BG=，
又AC= BC= 4cos45°= 4，
∴CG=4-=，CF=4-3=1，
∴。