Question

如圖，等腰△ABC中，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．求證：G為AB的中點．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求證△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．

解答：證明：∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD為等邊三角形
∴∠CAE=∠CBD，∠FAG=∠FBG
∴AF=BF．
在三角形ACF和△CBF中，

AF=BF AC=BC CF=CF

，
∴△AFC≌△CEB（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG（三線合一）
∴G為AB的中點

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)．