Question

點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H得四邊形EFGH，若AC⊥BD，則四邊形EFGH是________．

Answer 1

矩形
分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是平行四邊形，且各邊互相垂直．
解答：∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點
∴EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH∥BD
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．
故四邊形EFGH是矩形．
點評：本題考查的是矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．