Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3．將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為6，則BC的長為

7

．

Answer 1

分析：過D作DM⊥BC于M，過E作EN⊥AD，交AD延長線于N，求出∠END=∠DMC，∠EDN=∠CDM，根據(jù)AAS證△EDN≌△CDM，求出EN=CM=4，即可求出答案．

解答：
解：過D作DM⊥BC于M，過E作EN⊥AD，交AD延長線于N，
∵AD=3，△ADE的面積為6，
∴

1

2

AD×EN=6，
∴EN=4，
∵DM⊥BC，AD∥BC，
∴∠NDM=∠BMD=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠EDC-∠CDN=∠MDN-∠CDN，
∴∠EDN=∠CDM，
∵DM⊥BC，EN⊥AD，
∴∠END=∠DMC=90°，
在△END和△CMD中

∠NDE=∠CDM ∠END=∠CMD ED=DC

∴△END≌△CMD（AAS），
∴EN=MC=4，
∵AB⊥BC，DM⊥BC，
∴DM∥AB，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴AD=BM=3，
∴BC=3+4=7，
故答案為：7．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．