Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是________．

Answer 1

答案：40°
解析：

分析：連接OA，OB，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠ACB的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)． 　　解答：解：連接OA，OB，如圖所示： 　　∵PA、PB是⊙O的切線， 　　∴OA⊥AP，OB⊥BP， 　　∴∠OAP＝∠OBP＝90°， 　　又∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB都對，且∠ACB＝70°， 　　∴∠AOB＝2∠ACB＝140°， 　　則∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°． 　　點評：此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，連接OA與OB，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．

提示：

切線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理