Question

16．九年級(jí)1班在課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，為確定哪兩位同學(xué)先打球，甲、乙、丙三位同學(xué)用“手心、手背”游戲（游戲時(shí)，“手心向上”簡(jiǎn)稱手心；“手背向上”簡(jiǎn)稱手背）來(lái)決定．游戲規(guī)則是：每人每次同時(shí)隨機(jī)伸出一只手，出手心或手背．若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或兩手背、一手心）的情況，則同出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人做裁判；否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止．
（1）請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能情況（用A表示手心，用B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率．

Answer 1

分析 （1）首先此題需三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法求解比較簡(jiǎn)單；然后依據(jù)樹(shù)狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；
（2）首先求得出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∴共有8種等可能的結(jié)果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；

（2）∵甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的
有6種情況，
∴出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率為：$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．