Question

已知x²+

1

x2

+x+

1

x

=0，則x+

1

x

=

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)完全平方公式得出（x+

1

x

）²-2+x+

1

x

=0，設(shè)x+

1

x

=z，方程化為z²+z-2=0，求出z即可．

解答：解：∵x²+

1

x2

+x+

1

x

=0，
∴x²+

1

x2

+2•x•

1

x

-2•x•

1

x

+x+

1

x

=0，
（x+

1

x

）²-2+x+

1

x

=0，
設(shè)x+

1

x

=z，
則方程化為z²+z-2=0，
（z+2）（z-1）=0，
z₁=-2，z₂=1，
即x+

1

x

=-2，x+

1

x

=1，
∵當(dāng)x+

1

x

=1時(shí)，分式方程無解，∴x+

1

x

=1（舍去）
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法解方程，關(guān)鍵是如何換元，題目比較典型，是一道比較好的題目．