Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan ∠ BOA=．

（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

Answer 1

（1）2；（2） y=，n=；（3）

解析試題分析：解：（1）∵點E（4，n）在邊AB上，
∴OA=4，
在R t △AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；
（2）根據(jù)（1），可得點B的坐標為（4，2），
∵點D為OB的中點，
∴點D（2，1）
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
又∵點E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴=n，
解得n=；
（3）如圖，
設(shè)點F（a，2），
∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，
∴=2，
解得a=1，
∴CF=1，
連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，
在R t △CGF中，GF²=CF²+CG²，
即t²=（2﹣t）²+1²，
解得t=，
∴OG=t=．
考點：勾股定理與反比函數(shù)相結(jié)合
點評：該題較為復雜，主要考查學生對直角坐標系中點與線段的表達方式，以及怎樣求出反比例函數(shù)的解析式，這些都是�？嫉闹�識點。