Question

12．同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索
（1）求|5-（-2）|=7；
（2）同樣道理|x+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到-1008和1005所對的兩點距離相等，則x=-1.5
（3）類似的|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到-5和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數(shù)是-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．
（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析 （1）5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離為5-（-2）=7；
（2）在數(shù)軸上，找到-1008和1005的中點坐標即可求解；
（3）利用數(shù)軸解決：把|x+5|+|x-2|=6理解為：在數(shù)軸上，某點到-5所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；
（4）把丨x-3丨+丨x-6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，求出表示3和6的兩點之間的距離即可．

解答 解：（1）|5-（-2）|=7；
（2）（-1008+1005）÷2=-1.5；
（3）式子|x+5|+|x-2|=6理解為：在數(shù)軸上，某點到-5所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，
所以滿足條件的整數(shù)x可為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
（4）有，最小值為-3-（-6）=3．
故答案為：7；-1.5；-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．

點評 此題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運用，難度較大，去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負性．