Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，ED是AB邊中垂線，若BD=BC，則∠1的度是

1. A.
   44°
2. B.
   46°
3. C.
   54°
4. D.
   56°

Answer 1

C
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BDC=2∠A，根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，然后利用三角形的內角和等于180°求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠2，然后根據(jù)對頂角相等解答即可．
解答：解：∵ED是AB邊中垂線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵BD=BC，AB=AC，
∴∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∵DE⊥AB，
∴∠2=90°-∠A=90°-36°=54°，
∴∠1=∠2=54°．
故選C．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等角對等邊的性質，三角形內角和定理，對頂角相等的性質，把∠ABC、∠C都用∠A表示出來是解題的關鍵．