已知:如圖,OA是⊙O的半徑,以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D.

求證：點D是AB的中點.

連接OD，由OA為⊙C的直徑可得∠ADO=90°，再根據(jù)垂徑定理即可證得結(jié)論.

解析試題分析：連接OD

∵OA為⊙C的直徑
∴∠ADO=90°
∴AD=BD
∴點D是AB的中點.
考點：圓周角定理，垂徑定理
點評：解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：
已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、

AC分別交于點E、F延長BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關系，并說明理由．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點G，使OG=OA，連接EG、FG．判斷四邊形AEGF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，試證明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四邊形AECF是平行四邊形；
（3）如果E、F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、
AC分別交于點E、F延長BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關系，并說明理由．

科目：初中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省雙鴨山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：
已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、AC分別交于點E、F延長BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關系，并說明理由．

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