Question

如圖，已知等邊△ABC的周長為6，BD是AC邊的中線，E為BC延長線上一點(diǎn)，CD=CE，那么△BDE的周長是（　　）

A．      B．       C．      D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BD的長，再證得△BDE為等腰三角形，即可得到結(jié)果.

∵等邊△ABC的周長為6，BD是AC邊的中線，

∴CD=CE=1，BC=2，∠DBC=∠ABC=30°，BD⊥AC，

∴，

∵等邊△ABC，

∴∠ACB=60°，

∵CD=CE，

∴∠DEC=∠CDE=∠ACB=30°，

∴∠DBC=∠DEC，

∴，

∴△BDE的周長是，

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.