Question

5．已知函數(shù)y=（x+1）²-4．
（1）若將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，求得到的拋物線的解析式；
（2）該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點？
（3）當x取何值時，函數(shù)值大于0？當x取何值時，函數(shù)值小于0？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”直接得到平移后拋物線的解析式；
（2）設經(jīng)過原點的拋物線解析式為：y=（x+1）²-4+h，把原點坐標代入該解析式求得h的值；
（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答．

解答 解：（1）將拋物線y=（x+1）²-4向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到拋物線的解析式為：y=（x+1-2）²-4+4，即y=（x-1）²；

（2）設經(jīng)過原點的拋物線解析式為：y=（x+1）²-4+h，
把（0，0）代入，得
0=（0-1）²-4+h，
解得h=3，
則該拋物線解析式為：y=（x+1）²-1；
即把拋物線y=（x+1）²-4向上平移3個單位后的拋物線經(jīng)過原點；

（3）y=（x+1）²-4=（x+3）（x-1），則該拋物線與x軸的交點橫坐標分別是-3，1，且該拋物線的開口方向向上，
所以當x＜-3或x＞1時，y＞0；
當-3＜x＜1時，y＜0．

點評 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．