Question

4．已知二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點（0，3），并經(jīng)過點（-2，5），它的對稱軸是x=1，求這個函數(shù)的解析式，并寫出這個函數(shù)圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的頂點式，然后根據(jù)待定系數(shù)法把兩個點的坐標代入，得到方程組，從而求解；
（2）根據(jù)頂點式即可求得頂點坐標．

解答 解：∵二次函數(shù)的對稱軸是x=1，
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+k，
∵圖象過點（0，3），（-2，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+k=3}\\{9a+k=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{4}}\\{k=\frac{11}{4}}\end{array}\right.$，
∴這個函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{11}{4}$；
∴頂點坐標為（1，$\frac{11}{4}$）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．