Question

（2004•四川）如圖，已知點C是∠AOB平分線上一點，點E，F分別在邊OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能結果的序號為    ①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．

Answer 1

【答案】分析：要得到OE=OF，就要讓△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因為證明三角形全等沒有邊邊角定理．
解答：解：①若①∠OCE=∠OCF，根據三角形角平分線的性質可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質可知OE=OF．正確；
②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質可知OE=OF．正確；
③若EC=FC條件不夠不能得出．錯誤；
④若EF⊥OC，根據SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質可知OE=OF．正確．
故填①②④．
點評：本題主要考查了三角形全等的判與性質；由求線段相等轉化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關鍵．