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設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，頂點(diǎn)落在第二象限．
（1）確定a，b，b2-4ac的符號(hào)，簡(jiǎn)述理由．
（2）若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x+y=0上，頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3
2
，求拋物線的解析式．
分析：（1）根據(jù)拋物線的開口向下判斷a的符號(hào)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)列出不等式組解答．
（2）根據(jù)拋物線過原點(diǎn)及頂點(diǎn)在直線x+y=0上求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及一次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3
2
求出二次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而求出其解析式．
解答：解：（1）拋物線開口向下，所以a＜0；（2分）
頂點(diǎn)在第二象限，所以
-
b
2a
＜0
4ac-b2
4a
＞0
，b＜0，b2-4ac＞0．（4分）
（2）由題意可得c=0，（8分）
此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
b
2a
，-
b2
4a
），因頂點(diǎn)在直線x+y=0上，
所以-
b
2a
-
b2
4a
=0，b=-2．（11分）
此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
a
，-
1
a
），由
1
a2
+
1
a2
=18，a=-
1
3
，（14分）
拋物線的解析式為y=-
1
3
x2-2x．（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【附加題】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時(shí)，y=0；當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0．請(qǐng)比較ac和1的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時(shí)，y=0；當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0．
（1）請(qǐng)比較ac和1的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：
a
x+2
+
b
x+1
+
c
x
＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經(jīng)過（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教網(wǎng)三點(diǎn)，且滿足y12=y22=y32=1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C為頂點(diǎn)，連接AC、BC，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線ACB運(yùn)動(dòng)，求△ABP的面積的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線ACB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，t精英家教網(wǎng)an∠OAB=2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為x=3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交另一點(diǎn)C，則二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P（m，n）（其中1＜m＜5）使四邊形PABC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形PABC面積最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知Q為x軸上一點(diǎn)（異與A點(diǎn)），當(dāng)以Q，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式； 
（2）當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，直接寫出y2的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)y3=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y2＜y3時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案