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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，點是中邊上的中點，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；

⑵若，試證：；

 

【答案】

（1）12 （2）通過證明得

【解析】

試題分析：（1）因為∥，交于，交延長線于，所以△ADE∽△BGE

由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3

∴BG =" 3" AD   

點是中邊上的中點，AF=CF；∥，；（對頂角相等）

由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG  

∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12，   

（2）∥，交于，，，所以，因為若，所以；（公共角），所以，，即，又因為點是中邊上的中點，AF=FC，所以

考點：三角形相似，全等三角形

點評：本題考查三角形相似，全等三角形，解答本題需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性質

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學進行了一次用正方形紙片折疊探究相關數學問題的課題學習活動．
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點E、G），使點B落在AD邊上的點 F處，FN與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．
所得結論：
當點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學各得到如精英家教網下一個正確結論（或結果）：
甲：△AEF的邊AE=
 
cm，EF=
 
cm；
乙：△FDM的周長為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務：
（1）填充甲同學所得結果中的數據；
（2）寫出在乙同學所得結果的求解過程；
（3）當點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
①試問乙同學的結果是否發(fā)生變化？請證明你的結論；
②丙同學的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數關系式，并問當x為何值時，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省寶應縣南片六校八年級下5月月度調研數學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點是中邊上的中點，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；
⑵若，試證：；

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年初中數學九年級上冊期末復習練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點是△中邊上的中點，⊥，⊥，垂足分別為，且

（1）求證：△是等腰三角形；

（2）當∠90°時，試判斷四邊形是怎樣的四邊形，證明你的結論.

 

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科目：初中數學 來源：2012年人教版七年級下第七章三角形第一節(jié)第二節(jié)練習卷C（解析版） 題型：解答題

 已知，如圖，點是中邊上的一點，點是邊延長線上一點，說明：．

 

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