Question

如圖，△ABC中，E、D是BC邊上的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，BF交AD、AE于G、F，則BG：GH：HF等于

1. A.
   1：2：3
2. B.
   3：5：2
3. C.
   5：3：2
4. D.
   5：3：1

Answer 1

C
分析：作FM∥BC交AE于點(diǎn)M，則根據(jù)△BEH∽△FMH，利用BF表示出HF的長度，作DN∥AC交BF于點(diǎn)N，則△BDN∽△BCF且△DNG∽△AFG，依據(jù)△BDN∽△BCF可以用BF表示出BN的長，然后依據(jù)△DNG∽△AFG表示出NG的長，則BG，GM，HF都可以利用BF表示出來，則比值即可求解．
解答：解：設(shè)BC=6a，則BD=DE=EC=2a，作FM∥BC交AE于點(diǎn)M，
∵F是AC的中點(diǎn)，
∴MF=EC=a，
∵FM∥BC，
∴△BEH∽△FMH，
∴===，則HF=BF，
作DN∥AC交BF于點(diǎn)N，設(shè)AC=2b，則AF=CF=b，
∴△BDN∽△BCF，
∴====，
∴DN=CF=b，BN=BF，
∵DN∥AC，
∴△DNG∽△AFG，
∴===，
∴NG=GF，即NG=NF=（BF-BN）=（BF-BF）=BF，
∴BG=GF+GF=BF，
∴GM=BF-BG-HF=BF-BF-BF=BF，
∴BG：GH：HF=BF：BF：BF=5：3：2．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的形似的判定與性質(zhì)，正確利用相似三角形的性質(zhì)，利用BF把BG，GM，HF表示出來是關(guān)鍵．