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平面直角坐標系xOy中，直線l：y=-
43
x+4分別交x軸、y軸于點A、B，把直線l繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點A′，交直線l于點C，則△A′BC的面積為
 
．
分析：先求出A，B的坐標，再根據(jù)直線l繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°求出旋轉(zhuǎn)后的解析式，根據(jù)三角形面積公式即可求解．
解答：解：∵直線l：y=-
4
3
x+4分別交x軸、y軸于點A、B，∴A（3，0），B（0，4），
當把直線l繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，直線的解析式為：y=
3
4
x+3，
∴A′（0，3），∵
y=-
4
3
x+4
y=
3
4
x+3
解得：
x=
12
25
y=
84
25
，
∴△A′BC的面積為：
1
2
×（4-3）
12
25
=
6
25
，
故答案為：
6
25
．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是求出把直線繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的解析式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標為-
1
2
，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=精英家教網(wǎng)90°，∠A=60°，點A的坐標為（-
3
，1）．
求：（1）點B的坐標；
（2）圖象經(jīng)過A、O、B三點的二次函數(shù)的解析式和這個函數(shù)圖象的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），將Rt△AOB放置在平面直角坐標系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2
3
，斜邊OB在x軸的正半軸上，點A在第一象限，∠AOB的平分線OC交AB于C．動點P從點B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CO-Oy以相同的速度運動，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．
（1）OC、BC的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當P在OC上、Q在y軸上運動時，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（2，m），B（-3，n）為兩動點，其中m＞1，連接O精英家教網(wǎng)A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x軸于C點，AD⊥x軸于D點．
（1）求證：mn=6；
（2）當S△AOB=10時，拋物線經(jīng)過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0，4），現(xiàn)有兩動點P、Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度，勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．點P、Q同時出發(fā)，同時停止，設(shè)運動時間為t秒，當t=2秒時PQ=2
5
．
（Ⅰ）求點D的坐標，并直接寫出t的取值范圍；
（Ⅱ）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，t為何值時，PQ∥AF？

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同步練習冊答案