Question

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油，汽車自A地運(yùn)汽油往B地，往返所需的汽油正好等于滿載汽油的噸數(shù)，故無(wú)法直接自A地運(yùn)往B地．因此，需在中途設(shè)一油庫(kù)為中間站C，自A往返于A、C間的汽車將油從A地運(yùn)送至C地，然后再由往返于C、B間的汽車將油從C地運(yùn)至B地．設(shè)A、B兩地的路程為s，B地收到的汽油噸數(shù)與A地運(yùn)出汽油的噸數(shù)之比為運(yùn)油率k．
（1）當(dāng)AC=

1

3

s時(shí)，求運(yùn)油率k的值．
（2）當(dāng)AC為何值時(shí)，運(yùn)油率最大？并求出此時(shí)的運(yùn)油率k．

Answer 1

（1）設(shè)滿車載油a噸，則汽車從A地灌油到C地，可輸入油庫(kù)

2

3

a噸，
故A地到C地的運(yùn)油率為

2

3

，
同理：C地到B地的運(yùn)油率為

1

3

，
∴k=

2

3

×

1

3

=

2

9

；

（2）設(shè)AC=x，則A地到C地的運(yùn)油率為1-

x

s

，
C地到B地的運(yùn)油率為1-（1-

x

s

）=

x

s

，
∴A地到B地的運(yùn)油率k=（1-

x

s

）•

x

s

=-

1

s2

x²+

1

s

x，
∴當(dāng)x=

s

2

時(shí)，運(yùn)油率k最大為

1

4

．