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已知二次函數(shù)y=mx2-mx+n的圖象交x軸于A（x1，0），B（x2，0）兩點，x1＜x2，交y軸的負半軸于C點，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函數(shù)的解析式．
根據(jù)題意可知：m＞0，n＜0，且A、B分別在原點兩側(cè)．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=1，x1x2=
n
m
．
∵AB=5，∴|x2-x1|=5；即（x1+x2）2-4x1x2=25，
∴x1x2=-6，即
n
m
=-6．①
∵AC⊥BC，OC⊥x軸，
∴OC2=OA•OB，即n2=-x1x2=6，②
聯(lián)立①、②得：
n
m
=-6
n2=6
，解得
m=
6
6
n=-
6
；
即拋物線的解析式為：y=
6
6
x2-
6
6
x-
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為2，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和精英家教網(wǎng)點C，頂點為P．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求線段PC的長；
（3）設(shè)D為線段OC上的一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個二次函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并且該拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸的交點為E，P為拋物線的頂點．如圖所示．
（1）求這個二次函數(shù)表達式．
（2）設(shè)點D為線段OC上的一點，且滿足∠DPC=∠BAC，說明直線PC與直線AC的位置關(guān)系，并求出點D的坐標(biāo)．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在一點F，使S△BCF=
3
4
S△BCP？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2，說明：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

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同步練習(xí)冊答案