Question

如圖，點P是線段BA延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，BD⊥PC于點D，交⊙O于點E，PA=AO=OB=1．求：
（1）∠P的度數；
（2）DE的長．

Answer 1

分析：（1）連接OC，由切線的性質推得△POC為直角三角形，再有特殊角的三角函數得∠P=30°．
（2）連接AE．由直角三角形的性質得，BD=1.5，BE=1，從而求得DE．

解答：解：（1）連接OC
∵C為切點，
∴OC⊥PC，
∴△POC為直角三角形．
∵OC=OA=1，PO=PA+AO=2，
∴sin∠P=

OC

PO

=

1

2

，
∴∠P=30°；

（2）連接AE．
∵BD⊥PD，
∴在Rt△PBD中，由∠P=30°，PB=PA+AO+OB=3，得BD=1.5，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AOB=90°，
∴∠EAB=∠P=30°，
∴BE=

1

2

AB=1，
∴DE=BD-BE=1.5-1=0.5．

點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理和直角三角形的性質，是基礎知識要熟練掌握．