Question

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結(jié)BD、MF，若此時(shí)他測得∠ADB=30°．小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAD₁=β，而△AFK為等腰三角形，討論：當(dāng)KA=KF，則∠KAF=∠F=30°，通過互余即可得到β；當(dāng)FK=FA，∠FAK=∠FKA=

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（180°-30°）=75°，通過互余即可得到β．

解答：解：∵△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，
∴∠DAD₁=β，
∵△AFK為等腰三角形，
①當(dāng)KA=KF，
∴∠KAF=∠F=30°，
∴β=∠DAD₁=90°-30°=60°；
②當(dāng)FK=FA，
∴∠FAK=∠FKA=

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（180°-30°）=75°，
∴β=∠DAD₁=90°-75°=15°．
故答案為60°或15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．