Question

如圖，正方形ABCD中，點E、F為對角線BD上兩點，DE=BF．
①四邊形AECF是什么四邊形？并證明．
②若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),勾股定理,菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AC，交BD于點O．利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，進一步得出OE=OF，證得四邊形AECF是菱形；
（2）利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得即可．

解答：解：連接AC，交BD于點O，

∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD
∴DE=BF
∴OE=OF
∴四邊形AECF是菱形．

（2）∵EF=4cm，DE=BF=2cm
∴AC=BD=8cm
∴AE=

OA2+OE2

=

42+22

=2

5

cm
∴四邊形AECF的周長為8

5

cm．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理等知識點，注意結合已知條件合理作出輔助線解決問題．