Question

已知m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于3，試求下列代數(shù)式的值：x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,相反數(shù),絕對(duì)值,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)題意先求出m+n=0，ab=1，x=±3，再分兩種情況計(jì)算即可．

解答： 解：∵m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于3，
∴m+n=0，ab=1，x=±3，
當(dāng)x=3時(shí)，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=3³-（1+0+1）×3²+0+（-1）²⁰⁰⁷
=27-18-1
=8；
當(dāng)x=-3時(shí)，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=（-3）³-（1+0+1）×（-3）²+0+（-1）²⁰⁰⁷
=-27-18-1
=-46；
故原式值為8或-46．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對(duì)值的定義以及代數(shù)式求值；熟練掌握相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算和分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．