Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.

(1)求證：AF－BF＝EF；

(2)將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′，若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離．

Answer 1

解：(1)證明：如圖正方形ABCD中，AB＝AD，∠2＋∠3＝90°.

∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.

又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°.

在△AED和△BFA中，

∴△AED≌△BFA.(4分)∴BF＝AE.

∵AF－AE＝EF，∴AF－BF＝EF.(6分)

(2)如圖，根據(jù)題意知：∠FAF′＝90°，

DE＝AF′＝AF，

∴可判斷四邊形AEDF′為矩形，(10分)

∴EF′＝AD＝3.(12分)