Question

已知相交兩圓的半徑分別為5 cm和4 cm，公共弦長(zhǎng)為6 cm，求這兩圓的圓心距．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)⊙O1的半徑為5 cm，⊙O2的半徑為4cm． 　　如圖所示．⊙O1與⊙O2交于A，B，且O1，O2在公共弦AB的兩側(cè)，連結(jié)O1A，O2A，設(shè)O1O2交AB于D，因?yàn)镺1O2垂直平分AB，所以AD＝AB＝3cm，所以O(shè)1D＝＝＝4(cm)，O2D＝＝＝(cm)，所以O(shè)1O2＝O1D＋O2D＝4＋(cm)． 　　如圖所示，當(dāng)O1D在公共弦AB的同側(cè)時(shí)，同理可求O1D＝4 cm，O2D＝cm，所以O(shè)1D＝O2D－OD＝4－(cm)． 綜上所述，這兩圓的圓心距為4＋ cm或4－ cm． 　　解題指導(dǎo)：先畫(huà)出符合題意的圖形，因?yàn)閳A心距是連心線(xiàn)的一部分，所以圓心距所在的直線(xiàn)垂直平分公共弦．連結(jié)兩個(gè)圓的半徑構(gòu)造直角三角形求解．