Question

如圖，在長方形ABCD的外側(cè)取點E，將各頂點用直線連接，AD和EB的交點是F．當(dāng)△EAF的面積是18平方厘米；四邊形FBCD的面積是50平方厘米；△EDC的面積是8平方厘米時，求△EFD的面積．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：過E作EG⊥AD交AD的延長線與G，連接BD，由三角形EFD的面積等于三角形EBC的面積減去三角形EDC的面積再減去四邊形FBCD的面積及S_△EBC=

1

2

BC（EG+DC）得出平行四邊形ABCD的面積，又可得到△ABF及△BFD的面積，從而得出AF：FD的值，再結(jié)合△AEF的面積可求得△EFD的面積．

解答：解：如圖，過E作EG⊥AD交AD的延長線與G，連接BD

∵S_△EFD=S_△EBC-S_△EDC-S_{四邊形FBCD}，
∵S_△EBC=

1

2

BC（EG+DC）=

1

2

BC×EG+

1

2

BC×CD
=S_△AED+

1

2

S_{四邊形ABCD}，
=S_△AFE+S_△EFD+

1

2

S_{四邊形ABCD}；
=18+S_△EFD+

1

2

S_{四邊形ABCD}；
∴S_△EFD=18+S_△EFD+

1

2

S_{四邊形ABCD}-58；
∴

1

2

S_{四邊形ABCD}=40（平方厘米），
∴S_{四邊形ABCD}=40×2=80（平方厘米），
又∵四邊形FBCD的面積是50平方厘米，
∴s_△ABF=80-50=30（平方厘米），
∴S_△BFD=10平方厘米，
∴AF：FD=3：1，
∴S_△EFD=

1

3

×S_△AEF=

1

3

×18=6（平方厘米）
答：三角形EFD的面積是6平方厘米．

點評：本題主要考查了面積及等積變換，恰當(dāng)添加輔助線，求出四邊形ABCD的面積是解答此題的關(guān)鍵．