Question

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，點P在AB、CD外部，若∠B=60°，∠D=30°，則∠BPD= °；

（2）如圖2，AB∥CD，點P在AB、CD內部，則∠B，∠BPD，∠D之間有何數量關系？證明你的結論；

（3）在圖2中，將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點M，如圖3，若∠BPD=86°，∠BMD=40°，求∠B＋∠D的度數．

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D，證明見解析；（3）46°．

【解析】

（1）根據平行線的性質可求得∠BOD的度數，由三角形外角的性質即可求得結果；

（2）過點P作PE∥AB，如圖4，由平行公理的推論可得AB∥PE∥CD，然后根據平行線的性質和角的和差即可得出結論；

（3）延長BP交CD于點E，如圖5，根據三角形外角的性質可得∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，進一步即可求出結果．

解：（1）∵AB∥CD，∠B＝60°，

∴∠BOD＝∠B＝60°，

∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．

故答案為：30°；

（2）∠BPD＝∠B+∠D．

證明：過點P作PE∥AB，如圖4，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，

∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；

（3）延長BP交CD于點E，如圖5，

∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，

∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，

∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，

∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°．