Question

如圖所示，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，且AB=AD，CB=CE，試求∠EBD的度數．（請寫清楚求解過程）

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：首先設∠A=x°，根據∠ABC=90°得到∠C=（90-x）°，利用AB=AD，CE=CB，得到∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，從而得到∠ADB=（

180-x

2

）°=（90-

x

2

）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+

x

2

]°，利用∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+

x

2

）°-（

x

2

）°=45°求解即可．

解答：解：設∠A=x°，
∵∠ABC=90°，
∴∠C=（90-x）°，
∵AB=AD，CE=CB，
∴∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，
∴∠ADB=（

180-x

2

）°=（90-

x

2

）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+

x

2

]°，
∴∠DBC=∠ADB-∠C=（90-

x

2

）°-（90-x）°=（

x

2

）°，
∴∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+

x

2

）°-（

x

2

）°=45°．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關鍵．