Question

解方程組
．

Answer 1

解：∵x²=1+（y-z）²，
∴x²-（y-z）²=1，
∴（x+y-z）（x-y+z）=1，（I）
同理y²=2+（z-x）²推出（y+z-x）（y-z+x）=2，（II）
同理z²=3+（x-y）²推出（z+x-y）（z-x+y）=3，（III）
設(shè)x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
則原方程組變形為：，
解得：，，
即或
解得：，．
分析：先變形得出（x+y-z）（x-y+z）=1，（y+z-x）（y-z+x）=2，（z+x-y）（z-x+y）=3，設(shè)x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
得出新方程組，求出a b c的值，再代入求出即可．
點(diǎn)評：本題考查了解高次方程組的應(yīng)用，用了換元法，題目比較好，但難度偏大．