Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0，AE⊥BC，AD平分∠BAC．
求證：∠DAE=∠DAO．

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴BD弧=CD弧，
∵OD為⊙O半徑，
∴OD⊥BC，
又∵AE⊥BC，
∴OD∥AE，
∴∠DAE=∠ADO，
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAE=∠DAO．
分析：根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠DAC，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得BD弧=CD弧，則根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，而AE⊥BC，則OD∥AE，得到
∠DAE=∠ADO，而∠ADO=∠DAO，利用等量代換即可得到結(jié)論．
點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．也考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．