Question

如圖，在鐵路旁邊有兩個(gè)重鎮(zhèn)A、B，為了加快發(fā)展，決定在鐵路旁修建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，現(xiàn)有兩種方案，
（1）為了讓兩鎮(zhèn)到中轉(zhuǎn)站的距離相等，則應(yīng)建在什么地方？
（2）為了使修路的費(fèi)用最少，則應(yīng)建在什么地方？用尺規(guī)作圖，在圖（1）中畫(huà)出符合條件（1）的C點(diǎn)．在圖（3）中畫(huà)出符合條件（2）的D點(diǎn)．保留作圖痕跡．

Answer 1

解：（1）如圖（1）
連接AB，作線段AB的垂直平分線，交鐵路a于點(diǎn)C，
即為了讓兩鎮(zhèn)到中轉(zhuǎn)站的距離相等，則應(yīng)建在C點(diǎn)的位置上．
（2）如圖（2），
作A關(guān)于鐵路a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，交鐵路a于D，
即為了使修路的費(fèi)用最少，則應(yīng)建在D點(diǎn)的位置上．
分析：（1）畫(huà)出線段AB的垂直平分線，垂直平分線和鐵路的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．
（2）作A關(guān)于鐵路的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′和鐵路的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．