Question

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=6，則折痕CE的長(zhǎng)為???????????????? ．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△CBE和△COE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判斷出OE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ACE=∠CAE，從而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的長(zhǎng)即可．

試題解析：由折疊可知：△CBE≌△COE，

∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=6，∠BCE=∠ACE，

∵O是矩形ABCD中心，

∴CO=AO，

∴OE垂直平分AC，

∴CE=AE，

∴∠ACE=∠CAE，

在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，

在Rt△ABC中，∠BCE=30°，

∵BC=6，

∴CE=．

考點(diǎn): 翻折變換（折疊問題）．